ខ្ញុំមានឧបសគ្គមួយចំនួនក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាស្តីពី "វិភាគកុំផ្លិច (Complex Variables or Complex Analysis)"។ បណ្ឌិត ច័ន្ទ រ័ត្ន បានណែនាំសៀវភៅមួយក្បាល ដែលគាត់បានមកពីបណ្ឌិត Rod Halburd ។ កាលពីពីរបីខែមុន ខ្ញុំបានសន្ទនាជាមួយបណ្ឌិត Rod Halburd ជាសាស្ត្រាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យទីក្រុងឡុង ចក្រភពអង់គ្លេស តាមកម្មវិធី Skype ។ គាត់បានណែនាំឲ្យអានសៀវភៅវិភាគកុំផ្លិចមួយឈ្មោះ Introduction to Complex Analysis កំណែលើកទីពីរ ដែលនិពន្ធដោយលោក Priestley H. A. នៅឆ្នាំ២០០៣។
សៀវភៅមួយក្បាលទៀតដែលខ្ញុំនឹងណែនាំលោកអ្នកនោះគឺ Complex Variables with Application ដែលនិពន្ធដោយលោក James Ward Brown & Ruel V. Churchill កំណែលើកទី៨ បោះពម្ពនៅឆ្នាំ២០០៨។ នេះជាសៀវភៅដ៏ចំណាស់មួយ ដែលមានអាយុកាលជាង៦០ឆ្នាំហើយ គិតចាប់ពីកំណែលើកទីមួយមក។
លោកអ្នកអាចទាញយកសៀវភៅទាំងពីរក្បាលនេះនៅទីនេះ!
Introduction to Complex Analysis, 2nd Edition by Priestley H. A.
Complex Variables with Application, 8th Edition by James Ward Brown & Ruel V. Churchill
ខ្ញុំនឹងណែនាំនូវសៀវភៅមួយចំនួនទៀតនៅពេលក្រោយ។
March 19, 2015
February 11, 2015
តើអ្វីជាស្ថិតិ?
ស្ថតិគឺជាវិធីវិភាគសំណុំតួលេខជាច្រើន ដើម្បីទាញយកព័ត៌មានពីចំនួនទាំងនោះមកប្រើប្រាស់ ប្រមូលផ្ដុំការអង្កេតជាច្រើន ដូចជាការលក់ ដែលប្រព្រឹត្តឡើងដោយសហគ្រាសតាមដំណាក់កាលនីមួយៗ។
គេហទំព័រ Wikipedia បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាការសិក្សាទៅលើការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ ការបង្ហាញ និងការរៀបចំទិន្នន័យ។ ការអនុវត្តស្ថិតិ ដូចជាទាក់ទងនឹងបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ ឧស្សាហកម្ម ឬក៏សង្គម គឺចាំបាច់ត្រូវចាប់ផ្តើមសិក្សាពីប៉ូពុយឡាស្យុង ឬដែលគេហៅថាលំហសំណាក (Populatioon)។
វចនានុក្រម Longman Dictionary of Contemporary English បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាសំណុំនៃចំនួន ដែលតំណាងឲ្យសេចក្តីពិត ឬការវាស់វែងណាមួយ។ ស្ថិតិ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការប្រមូល ចងក្រង និងសិក្សាទៅលើចំនួនទាំងនោះ។
វចនានុក្រម Oxford English Dictionary បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាការអនុវត្ត ឬជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការប្រមូល និងវិភាគទិន្នន័យជាលេខក្នុងបរិមាណចំនួនច្រើន ជាពិសេសសម្រាប់គោលបំណងនៃការធ្វើសេចក្តីសន្និដ្ឋានរួម ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ ឬសំណាកដែលយកមកសិក្សា។
វចនានុក្រម Merriam-Webster Dictionary បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យា ដែលសិក្សាពីការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ និងការបង្ហាញនូវទិន្នន័យជាលេខ។ ស្ថិតិ គឺជាការប្រមូលទិន្នន័យតាមបែបបរិមាណ។
វចនានុក្រម Cambridge English Dictionary ឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាមុខវិជ្ជាមួយ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រមូល និងការសិក្សាចំនួនតួលេខ ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្វីមួយ។
គេហទំព័រ Wikipedia បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាការសិក្សាទៅលើការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ ការបង្ហាញ និងការរៀបចំទិន្នន័យ។ ការអនុវត្តស្ថិតិ ដូចជាទាក់ទងនឹងបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ ឧស្សាហកម្ម ឬក៏សង្គម គឺចាំបាច់ត្រូវចាប់ផ្តើមសិក្សាពីប៉ូពុយឡាស្យុង ឬដែលគេហៅថាលំហសំណាក (Populatioon)។
វចនានុក្រម Longman Dictionary of Contemporary English បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាសំណុំនៃចំនួន ដែលតំណាងឲ្យសេចក្តីពិត ឬការវាស់វែងណាមួយ។ ស្ថិតិ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការប្រមូល ចងក្រង និងសិក្សាទៅលើចំនួនទាំងនោះ។
វចនានុក្រម Oxford English Dictionary បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាការអនុវត្ត ឬជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការប្រមូល និងវិភាគទិន្នន័យជាលេខក្នុងបរិមាណចំនួនច្រើន ជាពិសេសសម្រាប់គោលបំណងនៃការធ្វើសេចក្តីសន្និដ្ឋានរួម ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ ឬសំណាកដែលយកមកសិក្សា។
វចនានុក្រម Merriam-Webster Dictionary បានឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យា ដែលសិក្សាពីការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ និងការបង្ហាញនូវទិន្នន័យជាលេខ។ ស្ថិតិ គឺជាការប្រមូលទិន្នន័យតាមបែបបរិមាណ។
វចនានុក្រម Cambridge English Dictionary ឲ្យនិយមន័យ “ស្ថិតិ” គឺជាមុខវិជ្ជាមួយ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រមូល និងការសិក្សាចំនួនតួលេខ ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្វីមួយ។
February 10, 2015
A Proof That \(e\) Is Transcendental Number
The first proof that the base of the natural logarithms, \(e\), is transcendental dates from 1873. We will now follow the strategy of David Hilbert (1862–1943) who gave a simplification of the original proof of Charles Hermite. The idea is the following:
Assume, for purpose of finding a contradiction, that e is algebraic. Then there exists a finite set of integer coefficients \({c_0},{c_1},{\rm{ }}...,{c_n}\) satisfying the equation:
\({c_0} + {c_1}e + {c_2}{e^2} + ... + {c_n}{e^n} = 0,\) \({c_0},\,{c_n} \ne 0.\)
Now for a positive integer \(k\), we define the following polynomial:
\({f_k}(x) = {x^k}{\left[ {(x - 1) \cdots (x - n)} \right]^{k + 1}},\)
and multiply both sides of the above equation by
\(\int_0^\infty {{f_k}} {e^{ - x}}{\mkern 1mu} dx,\)
Assume, for purpose of finding a contradiction, that e is algebraic. Then there exists a finite set of integer coefficients \({c_0},{c_1},{\rm{ }}...,{c_n}\) satisfying the equation:
\({c_0} + {c_1}e + {c_2}{e^2} + ... + {c_n}{e^n} = 0,\) \({c_0},\,{c_n} \ne 0.\)
Now for a positive integer \(k\), we define the following polynomial:
\({f_k}(x) = {x^k}{\left[ {(x - 1) \cdots (x - n)} \right]^{k + 1}},\)
and multiply both sides of the above equation by
\(\int_0^\infty {{f_k}} {e^{ - x}}{\mkern 1mu} dx,\)
Subscribe to:
Posts (Atom)